M557 – ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO
CORSO DI ORDINAMENTO
Indirizzo: SCIENTIFICO
Tema di:
MATEMATICA
Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 dei 10 quesiti del questionario.
PROBLEMA 1
Il triangolo rettangolo ABC ha l’ipotenusa AB = a e l’angolo
3ˆπ=BAC.
- a)
Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio x, l’arco di circonferenza di estremi P e Q rispettivamente su AB e su BC. Sia poi R l’intersezione con il cateto CA dell’arco di circonferenza di centro A e raggio AP. Si specifichino le limitazioni da imporre ad x affinché la costruzione sia realizzabile.
b) Si esprima in funzione di x l’area S del quadrilatero mistilineo PQCR e si trovi quale sia il valore minimo e quale il valore massimo di S(x).
c)
Tra i rettangoli con un lato su AB e i vertici del lato opposto su ciascuno dei due cateti si determini quello di area massima.
d)
Il triangolo ABC è la base di un solido W. Si calcoli il volume di W sapendo che le sue sezioni, ottenute tagliandolo con piani perpendicolari ad AB, sono tutti quadrati.
PROBLEMA 2
Assegnato nel piano il semicerchio Г di centro C e diametro AB = 2 , si affrontino le seguenti questioni:
- a)
Si disegni nello stesso semipiano di Г un secondo semicerchio Г1 tangente ad AB in C e di uguale raggio 1. Si calcoli l’area dell’insieme piano intersezione dei due semicerchi Г e Г1
b) Si trovi il rettangolo di area massima inscritto in Г.
c)
Sia P un punto della semicirconferenza di Γ, H la sua proiezione ortogonale su AB. Si pongaxBC
e si esprimano in funzione di x le aree S1 e S2 dei triangoli APH e PCH. P=ˆ
Si calcoli il rapporto)()()(21xSxSxf=
d)
Si studi f(x) e se ne disegni il grafico prescindendo dai limiti geometrici del problema.
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